Aksiomatična metoda

Kakšna je aksiomatična metoda?

On Aksiomatična metoda To je formalni postopek, ki ga uporablja znanost, prek katerih se oblikujejo izjave ali predlogi, imenovani aksiomi, med seboj povezani z odbitnostjo in ki so osnova hipotez ali pogojev določenega sistema.

Ta splošna opredelitev mora biti uokvirjena v evolucijo, ki jo je imela ta metodologija skozi zgodovino. Najprej obstaja stara ali vsebinska metoda, rojena v starodavni Grčiji iz Euclida in jo nato razvila Aristotel.

Drugič, že v devetnajstem stoletju, pojav geometrije z aksiomi, ki niso euklida. In končno, formalna ali sodobna aksiomatična metoda, katere največji eksponent je bil David Hilbert.

Poleg tega je bil ta postopek osnova deduktivne metode z uporabo geometrije in logike, kjer izvira. Uporablja se tudi v fiziki, kemiji in biologiji.

In celo uporabljeni v okviru pravne znanosti, sociologije in politične ekonomije. Vendar je trenutno njegova najpomembnejša sfera uporabe matematika in simbolična logika ter nekatere veje fizike, kot so termodinamika, mehanika, med drugimi disciplinami.

Značilnosti aksiomatske metode

Medtem ko je temeljna značilnost te metode formulacija aksiomov, ti niso vedno obravnavani na enak način.

Obstaja nekaj, ki jih je mogoče opredeliti in graditi samovoljno. In druge, v skladu z modelom, v katerem se upošteva njegova intuitivno zajamčena resnica.

Da bi posebej razumeli, iz česa je ta razlika in njegove posledice sestavljena, je treba potovati po razvoju te metode.

Stara ali vsebinska aksiomatična metoda 

Je ustanovljen v starodavni Grčiji proti 5. stoletju.C. Njegova sfera uporabe je geometrija. Temeljno delo te faze so elementi Euclida, čeprav velja, da je pred njim že rodil aksiomatično metodo.

Vam lahko služi: kapitalizem v Mehiki: zgodovina, značilnosti, posledice

Tako Grki jemljejo določena dejstva kot aksiome, ne da bi bili potrebni logični dokazi, torej brez potrebe po demonstraciji, saj so zanje sama po sebi očitna resnica.

Euclid predstavlja pet aksiomov za geometrijo:

1. Kocka dve točki Tu je črta, ki jih vsebuje ali jih združuje.
2. Vsak segment je mogoče neprekinjeno razširiti na neomejeni črti na obeh straneh.
3. Lahko narišete obod, ki ima središče kjer koli in poljubnega polmera.
4. Ravni koti so enaki.
5. Jemanje poljubne črte in katere koli točke, ki ni v njej, obstaja ravno črta, vzporedna s tem in ki vsebuje do te točke. Ta aksiom je pozneje znan kot aksiom vzporednic in je bil naveden tudi kot: Z zunanjo točko do črte lahko narišete eno samo vzporednico.

Vendar se euklidni in poznejši matematiki strinjajo, da peti aksiom ni tako jasen intuitivno kot drugi 4. Tudi med renesanso poskuša sklepati na peti od ostalih 4, vendar to ni mogoče.

To je povzročilo, da so bili v devetnajstem stoletju, ki je vzdržal pet, podporniki evklidske geometrije in tisti, ki so zanikali peto.

Neevklidski aksiomatski

Točno so Nikolaj Ivánovich Lobachevski, János Bolyai in Johann Karl Friedrich Gauss, ki vidijo možnost gradnje, brez protislovja, geometrije, ki izvira iz aksiomskih sistemov, ki niso tistih, ki niso tistih Euclides. To uničuje prepričanje v absolutno ali a priori resnico aksiomov in teorij, ki izhajajo iz njih.

Zato se aksiomi začnejo zasnovati kot izhodišča določene teorije. Tudi tako vaša izbira kot tudi problem njene veljavnosti se tako ali drugače začnejo nanašati na dejstva zunaj aksiomatične teorije.

Lahko vam služi: 7 plesov in tipičnih plesov Hidalga bolj znane

Na ta način se pojavljajo geometrijske, algebrske in aritmetične teorije, zgrajene z aksiomatično metodo.

Ta faza je vrhunec z ustvarjanjem aksiomatičnih sistemov za aritmetiko, kot je Giuseppe Peano leta 1891; Geometrija Davida Huberta leta 1899; Alfred North Whitehead in Bertrand Russell predikat izjav v Angliji leta 1910; Aksiomatična teorija Ernsta Friedricha Ferdinand Zermelo je leta 1908 postavila.

Sodobna ali formalna aksiomatična metoda

David Hubert začne koncept formalne aksiomatične metode in to vodi v njegovo vrhunec, David Hilbert.

Prav Hilbert je tisti, ki formalizira znanstveni jezik, če njihove izjave upošteva kot formule ali sekvence znakov, ki nimajo pomena sama po sebi. Pomen pridobijo le v določeni razlagi.

V "Temelji geometrije”Pojasnite prvi primer te metodologije. Od tod geometrija postane znanost čistih logičnih posledic, ki se izvlečejo iz hipoteze ali aksiomskega sistema, bolje artikulirano kot evklidski sistem.

To je zato, ker v starodavnem sistemu aksiomatična teorija temelji na dokazih aksiomov. Medtem je v temelju formalne teorije podana z demonstracijo ne -kontradikcije njegovih aksiomov.

Koraki aksiomatične metode

Postopek, ki izvaja aksiomatično strukturiranje znotraj znanstvenih teorij, priznava:

• A-izbira določene količine aksiomov, to je številne predloge določene teorije, ki so sprejete, ne da bi bila dokazana.
• B-Koncepti, ki so del teh predlogov, niso določeni v okviru dane teorije.
• C.
• D.

Lahko vam služi: ščit tehničnega sekundarnega mehiškega

Primeri

To metodo je mogoče preveriti s prikazom dveh najbolj znanih teoremov Euclid: teorema kategorije in višine.

Oba izhajata iz opazovanja tega grškega geometra, da ko se višina nariše glede na hipotenuzo znotraj pravokotnika trikotnika, se pojavita še dva trikotnika originala. Ti trikotniki so podobni drug drugemu in hkrati podobni trikotniku izvora. To pomeni, da so njihovi homologi sorazmerni.

Vidimo, da skladni koti v trikotnikih na ta način preverjajo podobnost, ki obstaja med tremi trikotniki, ki sodelujejo v skladu z merili podobnosti AAA. To merilo trdi, da sta, ko imata dva trikotnika vse enake kote, podobni.

Ko je dokazano, da so trikotniki podobni, se lahko določijo deleži, določeni v prvem teoremu. Enako navaja, da je v pravokotniškem trikotniku merilo vsakega kateta srednje geometrijske sorazmerne med hipotenuzo in projekcijo Cateto v njem.

Drugi teorem je višina. Določa, da je vsak pravokotnik trikotnik višina, ki se nariše v skladu s hipotenuzo.

Seveda imata oba teorema številne aplikacije po vsem svetu ne le na področju poučevanja, ampak tudi v inženirstvu, fiziki, kemiji in astronomiji.