Preprosto harmonično gibanje

Pojasnjujemo, kaj je preprosto harmonično gibanje, njegove formule, več primerov in rešena vaja

Kakšno je preprosto harmonično gibanje?

On Preprosto harmonično gibanje Gre. Obe vrsti funkcij sta primerni.

Večina nihanj sledi harmoničnemu zakonu, pod pogojem, da je njegova amplituda majhna. Nasprotno, ko je amplituda nihanja velika, je gibanje ponavadi anarmonično in ne sledi zakonskemu zakonu.

To je primer nihala: medtem ko je amplituda nihanja nekaj stopinj glede na ravnotežni položaj, je njegovo nihanje harmonično. Zato je frekvenca ali obdobje nihanja konstantna in ni odvisna od amplitude ali območja nihanja. 

Z drugimi besedami, čas, ki se nihalo odpravi, je enak, če je nihalo prvotno oddaljeno iz ravnotežja 1 ali 10 stopinj. Nad 15 stopinj amplitude, vedenje nihala preneha biti harmonično, čas kroga pa bo odvisen od največje amplitude nihanja.

Zaradi te lastnosti harmoničnih nihanj nihala se uporabljajo za pravilno sinhronizacijo tradicionalnih stenskih ur. 

Po drugi strani je v sodobnih elektronskih urah čas umerjen s harmoničnim in konstantnim nihanjem elektronov znotraj kremenčevega kristala, vstavljenega v uro.

Za harmonično gibanje je značilno, da je obdobje ali pogostost nihanja neodvisna od amplitude (ali območja) nihanja. V nasprotju s tem se frekvenca nihanja ne-anrmonskih nihanj spreminja z amplitudo nihanja.

Primeri nihanj v vsakdanjem življenju

V vsakdanjem življenju obstajajo nihajni gibi, ki jih je mogoče opisati kot preprosto harmonično gibanje ene od njegovih točk, na primer:

1. Nihanje predmeta, obešenega do konca vrvi.
2. Nihanje zvona cerkve.
3. Nihalo stenske ure.
4. Nihanje teže, ki je podvržena koncu vzmeti ali vzmeti, stran od njegovega ravnotežnega položaja.
5. Zamah pomladi na igrišču.
6. Vibracija pnevmatskega kladiva, s katerim je beton ulic pokvarjen.
7. Nihajno gibanje kril ptice v letu.
8. Vibracije srca.
9. Vibracija točke na vrvi kitare.
10. Odide gor in dol iz boje, ki plava na morju.

Vam lahko služi: elektromocijska sila

Formule in odnosi preprostega harmonskega gibanja

Za opis harmoničnega nihajnega gibanja točke na vodoravni črti je na njem opredeljen izvor (ničelna vrednost) in pozitivna orientacija na desno.

V tem primeru je položaj podan s številko, kot je:

• Če je točka na izvoru, bo njegov položaj x = 0.
• Ko je 3 cm na desni, zaseda položaj x = 3cm
• In če je na levi strani izvora 5 cm, je v x = -5cm.

Na splošno, Položaj x kot funkcija trenutka Čas t točke, ki harmonično niha na Os x, z nihanjem centra pri izvoru in amplituda a, Daje je naslednja formula, ki vsebuje trigonometrično funkcijo Coseno:

x (t) = a⋅cos (ω⋅t + φ)

Kje je ω (omega) kotna frekvenca nihanja in φ (phi) začetna faza gibanja.

Naravna frekvenca in kotna frekvenca

V preprostem harmoničnem gibanju je frekvenca nihanja opredeljena kot število nihanj, ki se pojavijo v določeni enoti časa.

Na primer, če se cerkveni zvonec v 1 minuti giblje 50 -krat, je njegova frekvenca F Izraženo je tako: 

F = 50 nihanj/minuta

Pogostost tega istega zvona se lahko izraža v nihanjih za vsako sekundo, kot sledi:

F = 50 nihanj/60 sekund = ⅚ Oscilacija/s = 0,8333 Hz

Frekvenčna enota nihanja v sistemu International Mere System (Ja) je hertzio (hz) in je opredeljen kot 1 nihanje na sekundo.

Pogostost radijske postaje FM je vrstnega reda 100 megahertiojev, to je frekvenca nihanja elektronov v anteni emisij.

Vam lahko služi: leyden steklenica: deli, delovanje, poskusi

Po drugi strani je F definirankotna ekspanzija Ω kot izdelek Naravna frekvenca f Pomnoženo za dvakratno število PI, to je:

Ω = 2π⋅f

V primeru cerkvenega zvona, ki niha pri 0,8333 Hz, bo njegova kotna frekvenca:

Ω = 2π Rad⋅5/6 Hz = 5/3π rad/s = 5,236 rad/s

Treba je opozoriti, da je naravna frekvenca F Meri v hertziosu (Hz), medtem ko kotna frekvenca Ω Meri v radianih približno sekundo (rad/s).

Izraz

Obdobje je čas, v katerem je dana popolna nihanje. Če ga želite izračunati, je dovolj, da delimo čas t, v katerem so N -nihanja dokončana, rezultat pa je obdobje harmonskega oscilatorja.

Na primer, če cerkveni zvonec v minuti opravi 50 nihanj, potem pridobite obdobje T delitev 1min med 50 nihanj in rezultat je:

T = 1 min / 50 OSC = 1/50 min = 0,02 min.

Če želite izraziti obdobje v nekaj sekundah, zapisniki postanejo sekunde na naslednji način:

T = 60S / 50 OS = 6/5 min = 1,2 s

Preprosto nihalo

Preprosto nihalo je sestavljeno iz vrvi, pritrjene na en konec na fiksno točko, na drugem. Če amplituda nihanj nihanja ne presegajo 15 stopinj, obstajajo harmonična nihanja, katerih kotna frekvenca je odvisna le od dolžine nihala in vrednosti pospeška lokalne gravitacije.

Kotna frekvenca Ω preprostega nihala dolžine L na mestu, kjer je pospeševanje gravitacije g Daje naslednje razmerje:

Vam lahko služi: pleide: zgodovina, izvor in sestava

Ω = √ (g / l)

In njegovo obdobje daje:

T = 2π⋅√ (l / g)

Sistem za množično resort

Je sestavljen iz mase M ob koncu elastične konstantne vzmeti k. Kotna frekvenca sistema spomladanske mase je podana z naslednjo formulo:

Ω = √ (k / m)

Medtem ko je obdobje omenjenega sistema:

T = 2π⋅√ (m / k)

Vaja rešena

Poiščite dolžino takšnega nihala, da če je 1kg masa obesila. Znano je, da je pospešek resnosti kraja 9,8 m/s².

Rešitev

Ker je amplituda nihanja manjša od 15 stopinj, je znano, da obdobje ni odvisno od največjega nihanja ali vrednosti visenja testa, saj gre za preprosto harmonično gibanje.

Razmerje med kvadratnim obdobjem in dolžino v preprostem nihalu je:

T² = (2π)²⋅l / g

Skozi preprost odmik, ki ga dobite:

L = g⋅ (t/2π)²

Z zamenjavo t obdobja za svojo vrednost 1 s in z uporabo lokalne vrednosti G je nihala dolžina l = 0,248m≃ 25 cm, kot lahko bralec preveri.