Diskretna matematika

Kaj so diskretna matematika?

The diskretna matematika ustreza področju matematike, ki je odgovorno za preučevanje nabora naravnih števil; to pomeni, da je nabor končnih in neskončnih računovodskih številk, kjer je mogoče elemente šteti ločeno, ena za drugo.

Ti sklopi so znani kot diskretni sklopi; Primer teh nizov so celotne številke, grafi ali logični izrazi in se uporabljajo na različnih področjih znanosti, predvsem v računalništvu ali računalništvu.

Opis

V diskretni matematiki so procesi številni, temeljijo na celotnih številkah. To pomeni, da se decimalne številke ne uporabljajo in zato pristop ali omejitve, kot na drugih območjih. Na primer, neznan je lahko enak 5 ali 6, vendar nikoli 4,99 ali 5,9.

Po drugi strani pa bodo v grafični predstavitvi spremenljivke diskretne in so podane iz končnega niza točk, ki se štejejo ena za drugo, kot je opaženo na sliki:

Diskretna matematika se rodi zaradi potrebe po pridobitvi natančne študije, ki jo je mogoče kombinirati in dokazati, da bi jo uporabili na različnih področjih.

Za kaj so diskretna matematika?

Diskretna matematika se uporablja na več področjih. Med glavnimi so naslednje:

Kombinatorijski

Preučite končne sklope, kjer je mogoče elemente naročiti ali kombinirati in priklicati.

Diskretna teorija distribucije

Študijski dogodki, ki se pojavljajo v prostorih, kjer so vzorci lahko računovodstvo, v katerih se nenehne distribucije uporabljajo za pristop k diskretni distribuciji ali v nasprotju.

Teorija informacij

Nanaša se na kodiranje informacij, ki se uporabljajo za oblikovanje in prenos ter shranjevanje podatkov, kot so podobni signali.

Računalništvo

Skozi diskretno matematiko se težave rešujejo z algoritmi, pa tudi o tem, kaj je mogoče izračunati in čas, ki je potreben za to (kompleksnost).

Pomen diskretne matematike na tem področju se je v zadnjih desetletjih povečal, zlasti za razvoj programiranja in Programska oprema.

Kriptografija

Temelji na diskretni matematiki za ustvarjanje varnostnih struktur ali metod šifriranja. Primer te aplikacije so gesla, ki pošiljajo ločene bite, ki vsebujejo informacije.

Skozi študijo je mogoče ustvariti ali uničiti lastnosti celih števil in primerov (teorija številk).

Logika

Uporabljajo se diskretne strukture, ki običajno tvorijo končni niz, da se prikažejo teoreme ali na primer preverite programsko opremo.

Teorija grafov

Omogoča ločljivost logičnih težav z uporabo vozlišč in vrstic, ki tvorijo vrsto grafa, kot je prikazano na naslednji sliki:

Algebra

To je območje, ki je tesno povezano z diskretno matematiko, ker so algebrski izrazi diskretni. Skozi to elektronsko vezje so razviti procesorji, programiranje (Boolean algebra) in baze podatkov (relacijska algebra) (relacijska algebra).

Geometrija

Preučite kombinatorične lastnosti geometrijskih predmetov, kot je ravninska prevleka. Po drugi strani pa računska geometrija omogoča razvijanje geometrijskih težav z uporabo algoritmov.

Teorija nastavitve

V diskretni matematiki so nabori (končni in neskončni otrplost) glavni cilj. Teorijo nabora je objavil George Cantor, ki je pokazal, da so vsi neskončni kompleti enake velikosti.

Set je skupina elementov (številke, stvari, živali in ljudje, med drugim), ki so dobro opredeljeni; Se pravi, obstaja odnos, v skladu s katerim vsak element pripada nizu in je na primer izražen a ∈ A.

V matematiki obstajajo različni sklopi, ki združujejo določene številke glede na njihove značilnosti. Tako imajo na primer:

- Nabor naravnih številk n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,… +∞.

- Nabor celih števil e = -∞…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,… +∞.

- Podskupina racionalnih številk q* = -∞…, - ¼, - ½, 0, ¼, ½,… ∞.

- Nabor resničnih števil R = -∞…, -½, -1, 0, ½, 1,… ∞.

Nabori so poimenovani z abecednimi črkami, z velikimi črkami; Medtem ko so elementi poimenovani z malimi črkami, znotraj tipk () in ločeni z vejicami (,). Na splošno so predstavljeni na diagramih, kot sta Venn in Caroll, pa tudi računsko.

Z osnovnimi operacijami, kot so Union, križišče, dopolnilo, razlika in kartezijanski izdelek, se sklopi in njihovi elementi upravljajo na podlagi odnosnih odnosov.

Obstaja več vrst sklopov, najbolj preučene v diskretni matematiki je naslednje:

Končni komplet

To je eno, ki ima končno število elementov in ustreza naravnemu številu. Tako je na primer a = 1, 2, 3.4 končni niz, ki ima 4 elemente.

Neskončni računovodski niz

To je tisti, v katerem obstaja korespondenca med elementi niza in naravnimi številkami; to pomeni, da je mogoče iz elementa vse elemente nabora zaporedoma navesti.

Na ta način bo vsak element ustrezal vsakemu elementu nabora naravnih številk. Na primer:

Celotne številke z = … -2, -1, 0, 1, 2… je mogoče navesti kot z = 0, 1, -1, 2, -2…. Na ta način je mogoče narediti eno -eno dopisovanje med elementi Z in naravnimi številkami, kot je razvidno iz naslednje slike:

Diskretizacija

To je metoda, ki se uporablja za reševanje neprekinjenih problemov (modelov in enačb), ki jo je treba pretvoriti v diskretne težave, pri katerih je rešitev znana s pristopom k rešitvi neprekinjenega problema.

Glede na drugače, diskretizacija poskuša dobiti končno količino neskončnega niza točk; Na ta način se neprekinjena enota spremeni v posamezne enote.

Na splošno se ta metoda uporablja v numerični analizi, na primer v rešitvi diferencialne enačbe, s funkcijo, ki jo predstavlja končna količina podatkov v njegovi domeni, tudi ko je to neprekinjeno.

Drug primer diskretizacije je njegova uporaba za pretvorbo analognega digitalnega signala, ko se neprekinjene signalne enote pretvorijo v posamezne enote (so diskretizirane), nato pa kodirane in količinsko opredeljene za pridobitev digitalnega signala.

Reference

1. Grimaldi, r. Str. (1997). Diskretna in kombinatorična matematika. Uredništvo Addison Wesley Iberoamericana.
2. Ferrando, v. Gregori. (devetnajst devetdeset pet). Diskretna matematika. Reverte.
3. Jech, t. (2011). Teorija nastavitve. Stanford Enciklopedija filozofije.
4. José Francisco Villalpando Becerra,. G. (2014). Diskretna matematika: aplikacije in vaje. Uredniška skupina Patria.
5. Landau, r. (2005). Računalništvo, na prvi tečaj v znanstvenem.
6. Merayo, f. G. (2005). Diskretna matematika. Thomson uvodnik.
7. Rosen, k. H. (2003). Diskretna matematika in njegove aplikacije. Uredništvo McGraw-Hill.
8. Schneider, d. G. (devetnajst devetdeset pet). Logični pristop k diskretni matematiki.