Darcy zakon

Pojasnjujemo, kaj je Darcyjev zakon, njegove enačbe, aplikacije, omejitve in predlagamo vajo, ki jo je treba rešiti

Pretok vode skozi dva porozna medija je označen skozi črne puščice. V mediju 1 se tok premika hitreje kot na sredini 2, saj je hitrost odvisna od velikosti menjalnic in enostavnosti komunikacije med njimi. Vir: Wikimedia Commons.

Kaj je Darcyjev zakon?

The Darcy zakon Gre za matematično razmerje, ki se uporablja za pretok tekočin v prepustnih ali poroznih medijih, na primer voda, ki se odcedi v pesek.

Ko tekočina napreduje skozi porozno, se njen hidrostatični tlak razlikuje, zlasti je večji na točkah, ki so najbližje viru in nižje na točkah, ki so najbližje odtoku. Na ta način se pojavi koncept hidravličnega gradienta, fizični znesek, ki bo označen s črko I.

Po drugi strani je za porozni medij značilen znesek, imenovan Hidravlična prevodnost K. Očitno obstaja povezava med poroznostjo, ki jo določa K, hidravlični gradient I in pretok na enoto preseka Q Q.

Razmerje med njimi je odkril francoski hidravlični inženir Henry Darcy (1803-1858), ki je bil zadolžen za oskrbo z vodo v rodnem kraju: Dijon.

Darcyjev zakon je bil predstavljen leta 1856, v temeljitem delu, v katerem so podrobni fizični zneski, vključeni v zakon permemeter.

Darcy zakonske enačbe

Darcyjev zakon prikazuje odnos med več fizičnimi količinami, ki opisujejo tok skozi porozni medij. Kaže, da pretok vode Q ki se premika z določenimi poroznimi sredstvi, je neposredno sorazmeren s prerezom, ki je preboden in hidravlični gradient Yo:

Q ∝ a ∙ i

Vam lahko služi: enotno pravokotno gibanje: značilnosti, formule, vaje

Konstanta sorazmernosti je prepustnost k poroznega okolja, imenovana tudi Hidravlična prevodnost. Na ta način je Darcyjev zakon predstavljen kot:

Q = k ∙ a ∙ i

Diferencialna oblika Darcyjevega zakona

Darcyjeva enačba se lahko izrazi kot različno razmerje med hitrostjo pretoka na vsaki točki in lokalnim hidravličnim gradientom:

Ker je hidravlični gradient negativna količina, ko se izračuna v smeri toka, je treba pomnožiti z negativnim hidravličnim prevodnostjo, da dobimo povprečno hitrost pretoka Q, v vsakem preseku.

Potem se podrobneje analizirajo veličini, ki so prisotne v Darcyjevem zakonu.

Pretok, hidravlični gradient in prepustnost

1.- Tok q

Pretok je opredeljen kot volumen vode, ki kroži skozi določeno območje prereza do smeri toka, na enoto časa:

Q = ΔV / ΔT

V mednarodnem sistemu enot SI se pretok meri v kubičnih metrih na sekundo, vendar se pogosto izraža v litrih na minuto ali litrov na sekundo.

Pogosto je potreben pretok na enoto območja Q, to je razmerje med pretokom Q in presekom:

q = q / a

V SI je Q izražen v m/s, zato Q predstavlja povprečno hitrost tekočine v preseku cevi.

Pomembno je opozoriti, da je pretok Q enak v vseh odsekih cevi, pretok na enoto območja Q ali preprosto pretok je višji v ožji in manjših odsekih v širšem.

2.- Hidravlični gradient i

Ko tekočina kroži vzdolž poroznega medija, se hidrostatični tlak zniža v isti smeri toka.

Vam lahko služi: tono: rešene transformacije, enakovrednosti in vaje

Znano je, da je hidrostatični tlak v določeni točki v cevi sorazmeren z višino h, ki označuje odprt merilnik tlaka na tem mestu. Konstanta sorazmernosti je produkt gostote tekočine zaradi gravitacijskega pospeška.

Na ta način je hidravlični gradient I opredeljen kot razmerje med višinsko razliko ΔH stolpcev dveh manometrov in ΔL, pri čemer je slednja razdalja, ki ločuje manometre (glej spodnjo sliko):

I = ΔH / ΔL

Permemeter, aparat, ki ga je izumil Henry Darcy, da bi količinsko določil pretok vode skozi porozni medij. Vir: f. Zapata.

To je povprečni hidravlični gradient na delu dolgega ΔL, brezdimenzionalna količina in tudi negativno.

Če želite najti hidravlični gradient na vsaki točki v cevi, se meja za ΔL nagiba na ničlo, kar ima za posledico derivat funkcije hidravličnega gradienta glede na položaj L, vzdolž toka:

3.- Prepustnost k

Prepustnost poroznih sredstev ali hidravlične prevodnosti je razmerje med tokom Q in produkt preseka Do Za hidravlični gradient Yo:

K = q / a ∙ i

Hidravlična prevodnost ima hitrostne enote, metre nad seboj.

Določena je enota za K, imenovana Darcy, V čast Henryja Darcyja in opredeljen na naslednji način:

A Darcy To je prepustnost tekočega mililitra z viskoznostjo centipoze, ki se premika vzdolž centimetra v diferencialnem tlaku atmosfere, skozi presek kvadratnega centimetra.

Darcy Law Applications

Glavna uporaba Darcyjevega zakona je napovedati pretok vode vzdolž vodonosnika, pred vrtanjem vrtin.

Vam lahko služi: dimenzijska analiza

Tudi Darcyjev zakon se redno uporablja v kmetijskem in hidrološkem inženiringu. Uporablja se lahko tudi v naftni industriji za opis pretoka plina in nafte v poroznih medijih. Vendar se v tem primeru lahko K ​​lahko razlikuje, odvisno od pretoka plina ali nafte in morda ni odvisno samo od prepustnega substrata.

Omejitve

Darcyjev zakon predvideva, da je hidravlična prevodnost k količina medija, kar velja v mnogih primerih. Vendar je včasih K odvisen od dinamične viskoznosti tekočine, kar je lahko odvisno od pretoka in temperaturnih gradientov.

Darcyjeva predpostavka je verodostojna pri upoštevanju podzemne vode, kjer je viskoznost praktično konstantna, saj na njegovo vrednost skoraj ne vpliva na nekaj temperaturnih razlik po vsem vodonosniku.

V primerih pretoka olja skozi porozna sredstva Darcy enačbe ni mogoče uporabiti, kot je predstavljeno tukaj, vendar so vključene nekatere spremembe, ki presegajo namen tega članka.

Vaja rešena

Določite hidravlično prevodnost peska na plaži z laboratorijskim prevoznikom.

Recimo, da ima permemeter cev premer 20 cm in da je razdalja med obema menometroma 50 cm. Znano je tudi, da voda teče s hitrostjo 300 kubičnih decimetrov na minuto, stopnja razlike med obema menometroma pa 25 cm.

Rešitev

Pretok, ki je 300 kubičnih decimetrov na minuto, vendar v enotah mednarodnega sistema izraža takšno:

Q = 300 x 10^-3 m³ / 60 s = 5 x 10^-3 m³ / s

Prerez A se izračuna z:

A = π ∙ r² = π ∙ (10 cm)² = π ∙ (0,1 m)² = 0,314 m²

Hidravlični gradient I je količnik med manometrično razliko v višini in ločitvijo manometrov:

I = 25 cm / 50 cm = 0,5

Glede na definicijo hidravlične prevodnosti k dana zgoraj:

K = q / a ∙ i = (5 x 10^-3 m³ / s) / (0,314 m² ∙ 0,5) = 3.185 x 10^-2 m/s ≈ 2 m/min.