Relativne formule napak, kako se izračuna, vaje

On relativna napaka ukrepa, označenega kot ε, je opredeljen kot količnik med absolutno napako δX in ukrep X. V matematičnem smislu ostaja kot ε_r = Δx / x.

To je dodaten znesek, saj absolutna napaka deli enake dimenzije s količino x. Pogosto je predstavljen glede na odstotek, v tem primeru se govori o relativni odstotni napaki: ε_R% = (Δx / x) . 100 %

Slika 1. Vsak ukrep ima vedno določeno stopnjo negotovosti. Vir: Pixabay.

Beseda "napaka" v kontekstu fizike ni nujno povezana z napakami, čeprav se seveda lahko zgodi, temveč s pomanjkanjem gotovosti v rezultatu ukrepa.

V znanosti ukrepi predstavljajo podporo vsakega eksperimentalnega procesa in zato morajo biti zanesljivi. Eksperimentalna napaka količinsko opredeljuje, kako zanesljiv je ukrep.

Njegova vrednost je odvisna od različnih dejavnikov, kot sta vrsta uporabljenega instrumenta in stanje, v katerem je ugotovljeno, če je bila za izvedbo ukrepa uporabljena ustrezna metoda, je opredelitev predmeta, ki ga je treba izmeriti (meritev), če je merjenje (meritev), če Pri kalibraciji instrumentov, zmožnosti upravljavca, interakcije med merjenjem in postopkom merjenja, obstajajo okvare.

Ti dejavniki povzročijo, da se izmerjena vrednost od resnične vrednosti razlikuje za določeno znesek. Ta razlika je znana kot negotovost, negotovost ali napaka. Vsak ukrep, ki je bil narejen, pa čeprav je preprost, ima negotovost, ki si seveda vedno prizadeva zmanjšati.

[TOC]

Formule

Za pridobitev relativne napake ukrepa je treba vedeti zadevni ukrep in absolutno napako istega. Absolutna napaka je opredeljena kot modul razlike med resnično vrednostjo velikosti in izmerjeno vrednostjo:

Δx = | x_Resnično - X_izmerjeno|

Vam lahko služi: beli pritlikavec

Na ta način, tudi če resnična vrednost ni znana, obstaja interval vrednosti, kjer je znano, da je: x_izmerjeno - Δx ≤ x Real ≤ x_izmerjeno + Δx

Δx upošteva vse možne vire napak, od katerih mora imeti oceno, ki jo dodeli eksperimentator, glede na vpliv, ki ga bo morda moral imeti.

Med morebitnimi viri napak so cenitev instrumenta, napaka iz metode merjenja in drugi podobni.

Od vseh teh dejavnikov so ponavadi nekateri, ki jih eksperimentator ne upošteva, v primeru, da je negotovost, ki so jo uvedli.

Spoštovanje merilnega instrumenta

Ker velika večina eksperimentalnih določitev zahteva branje diplomirane ali digitalne lestvice, je napaka pri spoštovanju instrumenta eden od dejavnikov, ki jih je treba upoštevati pri izražanju absolutne napake ukrepa.

Cenjenje instrumenta je najmanj delitve njegovega obsega; Na primer, spoštovanje milimetrskega pravila je 1 mm. Če je instrument digitalni, je spoštovanje najmanjša sprememba, ki jo ima zadnja številka, prikazana na zaslonu.

Višja je apreciacija, nižja je natančnost instrumenta. Nasprotno, z manj spoštovanja je natančnejša.

Slika 2. Priznanje tega voltmetra je 0.5 voltov. Vir: Pixabay.

Kako se izračuna relativna napaka?

Ko je dosežen X ukrep in absolutna napaka Δx, relativna napaka sprejme obrazec, ki je naveden na začetku: ε_r = Δx / x ali ε_R% = (Δx / x) . 100 %.

Na primer, če je bila izvedena mera dolžine, ki je pokazala vrednost (25 ± 4) cm, je bila odstotna relativna napaka ε_R% = (4/25) x 100 % = 16 %

Dobro pri relativni napaki je, da omogoča primerjavo meritev enakih in različnih velikosti ter določanje njihove kakovosti. Na ta način je znano, ali je ukrep sprejemljiv ali ne. Primerjajmo naslednje neposredne ukrepe:

Vam lahko služi: toplotno ravnovesje: enačbe, aplikacije, vaje

- Električna odpornost (20 ± 2) ohmov.

- Še en (95 ± 5) ohmov.

Lahko bi nas zamikali, da bi pritrdili, da je prvi ukrep boljši, saj je bila absolutna napaka manjša, a preden se odločimo, primerjamo relativne napake.

V prvem primeru je odstotek relativne napake ε_R% = (2/20) x 100 % = 10 % In v drugem je bilo ε_R% = (5/95) x 100 % ≈ 5 %, V tem primeru bomo upoštevali ta ukrep višje kakovosti, kljub večji absolutni napaki.

To sta bila dva ilustrativna primera. V raziskovalnem laboratoriju velja, da je največja sprejemljiva odstotna napaka med 1 % in 5 %.

Rešene vaje

-Vaja 1

V embalaži kosa lesa je nazivna vrednost njegove dolžine določena v 130.0 cm, vendar se želimo prepričati o resnični dolžini in ko jo merimo z merilnim trakom, dobite 130.5 cm. Kakšna je absolutna napaka in kakšna je odstotna relativna napaka tega edinstvenega ukrepa?

Rešitev

Domnevali bomo, da je določena tovarniška vrednost resnična vrednost dolžine. Res ga nikoli ne moremo vedeti, saj ima tovarniški ukrep tudi svojo negotovost. Pod to predpostavko je absolutna napaka:

Δx = | X_Resnično - X_izmerjeno| = | 130.0 - 130.5| cm = 0.5 cm.

Upoštevajte, da ΔX Vedno je pozitivno. Naš ukrep je potem:

Dolžina = 130.1 ± 0.5 cm

In njegova odstotna relativna napaka je: in_R% = (0.5/130.5) x 100 % ≈ 0.4 %. Nič hudega.

-Vaja 2

Stroj, ki prereže palice v podjetje, ni popoln in njeni kosi niso vsi enaki. Poznati moramo toleranco, za katero izmerimo 10 njegovih palic s trakom in pozabimo na tovarniško vrednost. Po meritvah se v centimetrih dobijo naslednje številke:

Lahko vam služi: valovna difrakcija: koncept in primeri

- 130.1.

- 129.9.

- 129.8.

- 130.4.

- 130.5.

- 129.7.

- 129.9.

- 129.6.

- 130.0.

- 130.3.

Kakšna je dolžina palice te tovarne in njena toleranca?

Rešitev

Dolžina palice je pravilno ocenjena kot povprečje vseh odčitkov:

L_polovica = 130.02 cm ≈ 130.0 cm

In zdaj absolutna napaka: Ker smo uporabili merilni trak, katerega cena je 1 mm, in v primeru, da je naš pogled dovolj dober, da lahko ločimo polovico 1 mm, je napaka v oceni ugotovljena na 0.5 mm = 0.05 cm.

Če želite upoštevati druge možne vire napak, med tistimi, ki so omenjeni v prejšnjih razdelkih, je dober način za njihovo oceno s standardnim odklonom izvedenih ukrepov, ki ga lahko hitro najdemo s statističnimi funkcijami znanstvenega kalkulatorja:

σ_N-1 = 0.3 cm

Izračun absolutne napake in relativne napake

Absolutna napaka δL To je napaka pri spoštovanju instrumenta + standardni odklon podatkov:

ΔL = 0.3 + 0.05 cm = 0.35cm ≈ 0.4 cm

Dolžina palice je končno:

L = 130.0 ± 0.4 cm

Relativna napaka je: ε_R% = (0.4/130.0) x 100 % ≈ 0.3 %.

Reference

1. Jasen, str. Uvod v teorijo napak pri meritvah. Okrevano od: fizike.UN.Edu.ar
2. Laredo, e. Fizični laboratorij i. Univerza Simon Bolivar. Okreval od: fimac.Labd.USB.pojdi
3. Prejšnji, l. O fizičnih meritvah. Okrevano od: frvt.UTN.Edu.ar
4. Tehnološka univerza v Peruju. Splošni priročnik za laboratorij za fiziko. 47-64.
5. Wikipedija. Eksperimentalna napaka. Okrevano od: je.Wikipedija.org