Zgodovinska zgodovina analitične geometrije

The Zgodovinska zgodovina analitične geometrije Izhajajo iz sedemnajstega stoletja, ko sta Pierre de Fermat in René Descartes opredelila svojo temeljno idejo. Njegov izum je sledil modernizaciji algebre in algebrske notacije Françoisa Vièteja.

To področje ima svoje baze v starodavni Grčiji, zlasti v delih Apolloniusa in Euclida, ki sta na tem področju matematike močno vplivala.

Bistvena ideja analitične geometrije je, da razmerje med dvema spremenljivkama, tako da je ena funkcija druge, definira krivuljo. To idejo je prvič razvil Pierre de Fermat. Zahvaljujoč temu bistvenemu okviru bi lahko Isaac Newton in Gottfried Leibniz razvila izračun.

Francoski filozof Descartes je odkril tudi algebrski pristop k geometriji, očitno sam. Descartesovo delo na geometriji se pojavlja v njegovi znamenito knjigo Metoda govor.

Ta knjiga poudarja, da kompas in geometrijske konstrukcije ravnih robov vključujejo vsoto, odštevanje, množenje in kvadratne korenine.

Analitična geometrija predstavlja združitev dveh pomembnih tradicij v matematiki: geometrija, kot sta preučevanje oblike, ter aritmetika in algebra, ki imata povezavo s količino ali številkami. Zato je analitična geometrija preučevanje geometrijskega polja z uporabo koordinatnih sistemov.

Zgodovina

Ozadje analitične geometrije

Razmerje med geometrijo in algebro se je razvijalo skozi zgodovino matematike, čeprav je geometrija dosegla zgodnejšo stopnjo zrelosti.

Euclid de Mégara

Grški matematik Euclid je na primer uspel organizirati številne rezultate v svoji klasični knjigi Elementi.

Toda nekdanji grški Apolonij iz Perge je v svoji knjigi napovedal razvoj analitične geometrije Stožčasto. Definiral je stožča kot križišče med stožcem in ravnino.

Vam lahko služi: zaporedni derivati

Z uporabo rezultatov Euclida v podobnih trikotnikih in suhih krogih je našel razmerje, ki ga dajejo razdalje katere koli točke "p" stožčaste do dveh pravokotnih črt, glavno os stožčaste in tangente na končni točki osi. Apollonius je to razmerje uporabil za sklepanje o temeljnih lastnostih konikov.

Naslednji razvoj koordinatnih sistemov v matematiki se je pojavil šele po tem, ko je Algebra dozorela zaradi islamskih in indijskih matematikov.

Do renesanse je bila geometrija uporabljena za utemeljitev rešitev za algebrske težave, vendar algebre ni bilo veliko, kar bi lahko prispevalo k geometriji.

Ta situacija bi se spremenila s sprejetjem priročne zapise za algebrske odnose in razvoj koncepta matematične funkcije, ki je bila zdaj mogoča.

Stoletje xvi

Konec 16. stoletja je francoski matematik François Viète predstavil prvo sistematično algebrsko zapisovanje z uporabo črk za predstavljanje numeričnih količin.

Razvil je tudi močne splošne metode za delo algebrskih izrazov in reševanje algebrskih enačb.

François Viète

Zahvaljujoč temu matematiki niso bili popolnoma odvisni od geometrijskih oseb in geometrijske intuicije za reševanje težav.

Celo nekateri matematiki so začeli opustiti standardni geometrijski način razmišljanja, po katerem linearne in kvadratne linearne spremenljivke ustrezajo območjem, medtem ko kubiki ustrezajo zvezkom.

Prvi, ki je naredil ta korak, sta bila filozof in matematik René Descartes ter odvetnik in matematik Pierre de Fermat.

Temelj analitične geometrije

Descartes in Fermat sta v 1630 -ih neodvisno ustanovila analitično geometrijo, ki je sprejela Vièteovo algebro za preučevanje geometrijskega kraja.

Lahko vam služi: nasproti kotov z točko (z rešeno vajo)

Ti matematiki so spoznali, da je algebra orodje velike moči v geometriji in izumili tisto, kar je danes znano kot analitična geometrija.

Predplačilo, ki so ga dosegli.

Descartes je uporabil enačbe za geometrijsko proučevanje definiranih krivulj in poudaril potrebo po razmisleku o algebrskih -ografskih splošnih krivuljah polinomnih enačb v ocenah "x" in "y".

Pierre de Fermat

Fermat je poudaril, da vsako razmerje med usklajenim "x" in "y" določa krivuljo.

S temi idejami je prestrukturiral izjave Apolloniusa o algebrskih izrazih in obnovil nekaj njegovih del, ki so bila izgubljena.

Fermat je navedel, da je mogoče katero koli kvadratno enačbo v "x" in "y" postaviti v standardno obliko enega od stožčastih odsekov. Kljub temu Fermat nikoli ni objavil svojega dela o tej temi.

Zahvaljujoč svojemu napredku, kar bi lahko Archimedes rešil le z velikimi težavami in za osamljene primere, bi ga Fermat in Descartes lahko hitro rešila in za veliko število krivulj (danes znanih kot algebrske krivulje).

Toda njegove ideje so v zadnji polovici sedemnajstega stoletja pridobile splošno sprejemanje s prizadevanji drugih matematikov.

Matematiki Frans Van Schooten, Florimond de Beaune in Johan de Witt so pomagali razširiti delo Decartesa in dodali pomembno dodatno gradivo.

Vpliv

John Wallis je v Angliji populariziral analitično geometrijo. Uporabljene enačbe za določitev stožčastih in izpeljave njihovih lastnosti. Čeprav sem uporabil negativno negativne koordinate, je bil Isaac Newton tisti, ki je uporabil dve poševni osi za delitev ravnine na štiri kvadrante.

Vam lahko služi: koeficient variacije: za kaj je, izračun, primeri, vaje

Newton in nemški Gottfried Leibniz sta konec 17. stoletja spremenila matematiko, tako da sta neodvisno pokazala moč izračuna.

Newton je dokazal pomen analitičnih metod v geometriji in njihovo vlogo pri izračunu, ko je dejal, da ima katera koli kocka (ali katera koli tretja algebrska krivulja) tri ali štiri standardne enačbe za ustrezne koordinatne osi. Škotski matematik John Stirling ga je s pomočjo istega Newtona poskusil leta 1717.

Analitična geometrija treh in več dimenzij

Čeprav sta tako Descartes kot Fermat predlagala, da uporabita tri koordinate za preučevanje krivulj in površin v vesolju, je bila do leta 1730 počasi razvita tridimenzionalna analitična geometrija.

Leonhard Euler

Matematiki Euler, Hermann in Clairaut so ustvarili splošne enačbe za jeklenke, stožce in revolucijske površine.

Euler je na primer uporabil enačbe za prevode v vesolju za preoblikovanje splošne kvadratne površine, tako da so njene glavne osi sovpadale z njegovimi koordinatnimi osi.

Euler, Joseph-Louis Lagrange in Gaspard Monge so povzročili, da so analitična geometrija neodvisna od sintetične geometrije (ne analitično).

Reference

1. Razvoj analitične geometrije (2001). Okrevano iz enciklopedije.com
2. Zgodovina analitične geometrije (2015). Okreval od Maa.org
3. Analiza (matematika). Okreval od Britannice.com
4. Analitična geometrija. Okreval od Britannice.com
5. Descartes in rojstvo analitične geometrije. Okrevano od Scientirect.com