Dimenzijska analiza

Kaj je dimenzijska analiza?

On Dimenzijska analiza Je široko uporabljeno orodje v različnih vejah znanosti in inženiringa za boljše razumevanje pojavov, ki pomenijo prisotnost različnih fizičnih velikosti. Velike imajo dimenzije in iz teh so izpeljane različne merilne enote.

Izvor koncepta dimenzije najdemo v francoskem matematiku Josephu Fourierju, ki je bil tisti, ki ga je skoval. Fourier je tudi razumel, da morata biti dve enačbi primerljivi, da morata biti homogena glede na njihove dimenzije. To pomeni, da ne morete dodati števcev s kilogrami.

Tako je dimenzijska analiza odgovorna za preučevanje velikosti, dimenzij in homogenosti fizičnih enačb. Zato se pogosto uporablja za preverjanje odnosov in izračunov ali za izgradnjo hipotez o zapletenih vprašanjih, ki jih lahko pozneje eksperimentiramo eksperimentiranje.

Na ta način je dimenzijska analiza odlično orodje za odkrivanje napak pri izračunih pri preverjanju skladnosti ali neskladnosti, ki se uporabljajo v njih.

Poleg tega se dimenzijska analiza uporablja za projektiranje sistematičnih poskusov. Omogoča zmanjšanje števila potrebnih poskusov in olajšati razlago pridobljenih rezultatov.

Ena temeljnih baz dimenzijske analize je, da je mogoče.

Temeljne magnitude in dimenzijska formula

V fiziki se šteje, da so temeljne velikosti izražene drugim na podlagi teh. Po konvenciji so izbrani naslednji: dolžina (l), čas (t), masa (m), intenzivnost električnega toka (i), temperatura (θ), intenzivnost svetlobe (J) in količina snovi (n).

Lahko vam služi: svetlobna telesa: značilnosti in kako ustvarjajo svojo svetlobo

Nasprotno, ostalo velja za izpeljane velikosti. Nekatere od teh so: območje, prostornina, gostota, hitrost, pospešek.

Opredeljen je kot dimenzijska formula za matematično enakost, ki predstavlja razmerje med izpeljano velikostjo in temeljno.

Tehnike dimenzijske analize

Obstaja več tehnik ali metod dimenzijske analize. Dva najpomembnejša sta naslednja:

Metoda Rayleight

Rayleight, ki je bil pri Fourierju eden od predhodnikov dimenzijske analize, je razvil neposredno in zelo preprosto metodo, ki vam omogoča, da dosežete brezdimenzijske elemente. V tej metodi sledijo naslednji koraki:

1. Potencialna funkcija odvisne spremenljivke je opredeljena.
2. Vsaka spremenljivka se spremeni v ustrezne dimenzije.
3. Določene so enačbe pogojev homogenosti.
4. Incognit N-PS je fiksen.
5. Eksponenti, ki so bili izračunani in pritrjeni v potencialni enačbi, se nadomestijo.
6. Spremenljive skupine se premaknejo, da določite brezsmerne številke.

Metoda Buckingham

Ta metoda temelji na Buckinghamovem teoremu ali teoremu PI, ki navaja naslednje:

Če obstaja razmerje na homogeni dimenzijski ravni med "N" številom fizičnih ali spremenljivih velikosti, kjer so vključene "P" različne temeljne dimenzije, obstaja tudi dimenzijska homogenost med razmerjem N-P, neodvisne dimenzijske skupine.

Načelo dimenzijske homogenosti

Načelo Fourierja, znano tudi kot načelo dimenzijske homogenosti, vpliva na pravilno strukturiranje izrazov, ki algebraično povezujejo fizične velikosti.

To je načelo, ki ima matematično doslednost in potrjuje, da je edina možnost odštevanje ali dodajanje drug drugega fizične velikosti, ki so enake narave. Zato mase z dolžino ali časa s površino ni mogoče dodati mase itd.

Lahko vam služi: kakšen je modul za rezanje, togost ali strižni modul? (Rešene vaje)

Podobno načelo navaja, da morajo biti fizične enačbe na dimenzijski ravni pravilni, skupni izrazi članov obeh strani enakosti imajo enako dimenzijo. To načelo omogoča zagotavljanje skladnosti fizičnih enačb.

Načelo podobnosti

Načelo podobnosti je razširitev značaja homogenosti na dimenzijski ravni fizičnih enačb. Navedeno je na naslednji način:

Fizični zakoni ostajajo brez sprememb ob spremembi dimenzij (velikosti) fizičnega dejstva v istem sistemu enot, ne glede na to, ali gre za resnične ali namišljene spremembe.

Najbolj jasna uporaba načela podobnosti se pojavi pri analizi fizikalnih lastnosti modela, narejenega v manjši meri.

Ta praksa je temeljna na področjih, kot sta zasnova in izdelava letal in ladij ter v velikih hidravličnih delih.

Aplikacije za dimenzijsko analizo

Med številnimi aplikacijami dimenzijske analize je mogoče spodaj poudariti spodaj.

• Poiščite možne napake pri opravljenih operacijah
• Rešite težave, katerih resolucija predstavlja nekaj nepremostljivih matematičnih težav.
• Oblikovanje in analiziranje modelov z zmanjšano lestvico.
• Opazovanja o tem, kako možne spremembe vplivajo na model.

Poleg tega se pri preučevanju mehanike tekočine uporablja dimenzijska analiza precej pogosto.

Pomembnost dimenzijske analize v mehaniki tekočin je posledica tega, kako težko je vzpostaviti enačbe v določenih tokovih in tudi težave pri njihovem reševanju, zato je nemogoče doseči empirične odnose. Zato je treba iti na eksperimentalno metodo.

Vam lahko služi: enačba kontinuitete

Rešene vaje

Prva vaja

Poiščite dimenzijsko enačbo hitrosti in pospeška.

Rešitev

Ker je v = s / t, je res, da: [v] = l / t = l ∙ t^-1

Podobno:

A = v / t

[a] = l / t² = L ∙ t^-2

Druga vaja

Določite dimenzijsko enačbo količine gibanja.

Rešitev

Ker je količina gibanja izdelek med maso in hitrostjo, se izpolni, da je p = m ∙ V

Zato:

[p] = m ∙ l / t = m ∙ l ∙ t^-2