Bernoulli teorem

Pojasnjujemo, kaj je Bernoullijev teorem, enačbe, aplikacije in rešimo vajo

Kaj je Bernoullijev teorem?

On Bernoulli teorem Zatrjuje, da je v idealni tekočini, ki kroži v vodniku, mehanska energija na enoto volumna tekočine konstantna v vseh odsekih cevi, ne glede na to, da imajo drugačen prečni del površine in višine.

Zdaj je idealna tekočina tista, ki je ni mogoče stisniti, zato je njegova gostota pritrjena, ne glede na vrednost tlaka.

Poleg tega ima idealna tekočina ničelna viskoznost, to pomeni, da ni trenja med plastmi tekočine in ne med tekočino in stenami kanala.

Pogoji nestisljivosti in ničelne viskoznosti so bistveni za uporabo Bernoullijevega teorema. Potrebno je tudi, da je tok nepremičen, to je, da se tok sčasoma ne razlikuje.

Po drugi strani mora biti tok laminarni, zato med prehodom kanala ne more biti vrtinčenja ali turbulenc.

Bernoullijeva enačba

Bernoullijeva enačba ima tri izraze, delo, ki ga opravi tisk P, kinetična energija in gravitacijska potencialna energija za vsako enoto volumetrične gostote ρ ρ

Bernoullijeva enačba je:

Po drugi strani pa enačba kontinuitete ugotovi, da je v idealni tekočini pretok konstanten v vseh odsekih pretočne cevi. To pomeni, da je prostornina tekočine v istem času enaka v vseh odsekih cevi.

Če je tok Q, potem:

Q = konstanta

Z:

Q = a · v

Kjer je a območje prereza cevi in ​​V hitrost tekočine.

Vam lahko služi: umetni sateliti

Opozoriti je, da mora v najožjih odsekih cevi tekočina krožiti hitreje, saj ostaja konstantna, čeprav se razlikuje. Zato je kinetična energija na enoto volumna večja.

Ker Bernoullijeva teorema ugotovi, da je mehanska energija v vseh odsekih konstantna, v ožjih odsekih večje kinetične energije se potencialna energija zmanjšuje. 

Potencialna energija je sestavljena iz gravitacijske energije na enoto volumna in delo, ki ga izvaja tlak v volumnu enote, zato z zmanjšanjem potencialne energije tudi zniža tlak.

Če povzamemo, kombinirani učinek načela kontinuitete in Bernoullijevega teorema povzroči ozke odseke pretočne cevi, kjer je hitrost tekočine večja, tlak pade glede na širše odseke.

Pogoji v Bernoullijevi enačbi

1) Delo s tlakom na enoto prostornine 

V delu preseka območja do, Tekočina premakne količino s, Zaradi tlaka p, ki proizvede silo f = p⋅ a.

Delo, opravljeno s silo, je:

F⋅ s = p⋅ a⋅ s

Ker izdelek A⋅S predstavlja razseljen obseg, se delo, opravljeno na glasnost na enoto, številčno ujema z vrednostjo P v obravnavanem razdelku.

2) Kinetična energija enote volumna tekočine

Ker je tekočina nestisljiva, ima njegova gostota fiksno vrednost, ki se imenuje ρ.

Ko tekočina kroži skozi del preseka A, premikanje količine S v času t, je pretok:

Lahko vam služi: drugi zakon termodinamike: formule, enačbe, primeri

v = s/t

In kinetična energija omenjenega dela tekočine se izračuna z:

K = ½ ρ (a⋅s) v²

Če pa je razseljena prostornina (a⋅s) enota, bo izraz kinetične energije podan z ½ ρ V².

3) Gravitacijska potencialna energija enote volumna tekočine na višini h 

Za del tekočine v testo m in višina h Glede določene referenčne ravni je gravitacijska energija podana z:

U = m⋅ g⋅ h

Če testo m Ustreza enotnemu delu tekočine, nato pa se masa dela ujema z gostoto ρ, Torej bo potencialna energija ρ⋅ g⋅ h.

Bernoulli teoremske aplikacije

Aerodinamična podpora

Aerodinamično podporo pojasnjuje Bernoullijev teorem

Sila, ki preprečuje, da bi letalo iz letala do propada, je aerodinamična podporna sila. Neto podporna sila je usmerjena navpično navzgor in deluje vzdolž ravninskega krila. Njegov izvor je razložen s Bernoullijevim teoremom.

Krilo letala ima prerez z daljšo krivuljo na vrhu in krajši na dnu. Zaradi tega je zračna pot blizu površine krila na vrhu, tako da zrak teče hitreje nad krilom kot na dnu. 

Zaradi Bernoullijevega teorema je zračni tlak v zgornjem delu krožnega krila manjši kot na dnu, kar ima za posledico silo, ki jo ima tlačna razlika, usmerjena navzgor, kar podpira težo ravnine, glede na to je lahko viden na naslednji sliki.

Lahko vam služi: fizika med Grki (Antige Grčija)

Izstrelitev kroglic in kroglic z udarnim učinkom

V nekaterih športih, kot so nogomet, baseball in Cricke, izkušeni igralci vedo, kako vedo. Je tisto, kar se imenuje Začetek učinka.

Ilustracija Magnus Effect. Vir: Wikimedia Commons

Učinek se zgodi, kadar se žoga ali žoga hitro vrti med premikanjem po zraku. Vrtenje povzroči, da zrak na površino kroglice vleče v dve nasprotni smeri, eno v prid smeri prevajanja in na drugi strani proti smeri premika.

Kot rezultat zračnega vleka se na obrazu kroglice nastaja nizko tlačno območje in na nasprotnem obrazu visok tlak, kar povzroči neto silo, ki preusmeri naravno smer kroglice.

Razlaga tega pojava, znanega kot Magnusov učinek Prebiva natančno v Bernoullijevem teoremu: kjer tekočina kroži hitro, je tlak nizek, na strani.

Vaja rešena

Vodoravna cev ima območje A₁ = 40 kvadratnih centimetrov in drug del območja oddelka A₂ štirikrat nižje. Če je pretok vode 6 l/s, določite razliko v tlaku in višinsko razliko v navpičnih ceveh.

Rešitev 

Začenši iz enačbe toka, katere vrednost je q = 6 l/s:

Q = a · v

Nato morate hitrost v širokem odseku 1,5 m/s in v ozkem raztežaju 6 m/s.

Nato uporabimo in ujemamo z Bernoullijevo enačbo na širokem in ozkem raztežaju, dobimo tlačno razliko 1700 PA, kar ustreza višini razlike v navpični cevi 1,72 metra.