Kotna količina zagona, ohranjanje, primeri, vaje

On kotni zagon o Kotni gibanje je za gibanje vrtenja, kaj je linearni trenutek za prevajalsko gibanje. To je vektorska magnituda, ki označuje vrtenje natančnega delca ali razširjenega predmeta okoli osi, ki poteka skozi točko.

To pomeni, da je treba vsakič, ko se izračuna kotni zagon, priročno določiti os vrtenja.

Začenši z materialno točko mase m, kotni zagon označuje L, linearni trenutek kot str in položaj delca glede na osi, ki poteka skozi določeno točko ali je r, tako:

L = r x str

Krepke črke so rezervirane za vektorske magnitude in križ pomeni, da je kotni zagon vektorski produkt med položajem vektorja r In linearni trenutek str delca. Vektor, ki je posledica vektorskega izdelka, je pravokoten na ravnino, ki jo tvorijo sodelujoči vektorji.

To pomeni, da je smer in občutek L Najdemo jih po pravilu desne roke za križni izdelek.

V mednarodnem sistemu enot so enote kotnega zagona KG⋅M²/s, ki nimajo posebnega imena. In za razširjeno telo, ki je sestavljeno iz številnih delcev, je prejšnja definicija priročno razširjena.

[TOC]

Količina kotnega gibanja

Razmerje med kotnimi vektorji trenutka glede na določeno točko ali linearnim časom za natančen delček, ki se premika v krogu. Vir: Spremenjeno s F. Zapata iz Wikimedia Commons.

Obseg vektorja kotnega momenta je v skladu z definicijo vektorskega izdelka:

L = r⋅m⋅v⋅sen ϕ = mV (r⋅sen ϕ) = mvℓ

Kjer je ϕ kot med vektorji r in v. Potem je ℓ = r sen ϕ pravokotna razdalja med črto v In točka oz.

V primeru delca, ki se premika, ki opisuje obod, prikazan na zgornji sliki, je ta kot 90 °, saj je hitrost vedno tangentna do oboda in zato pravokotna na polmer.

Torej sen 90 ° = 1 in velikost L je:

L = m⋅r⋅v

Inercijski trenutek

Vzzorevanje inercije togega telesa opisuje vztrajnost telesa proti vrtenju okoli določene osi.

Odvisno ni samo od telesa telesa, ampak tudi od razdalje do osi vrtenja. To je zlahka razumljivo, če razmišljate, da se je za nekatere predmete lažje vrteti glede na nekatere osi kot do drugih.

Za sistem delcev je inercijski trenutek, označen s pismom I, podan z:

Vam lahko služi: kotni pospešek

I = ∑ r_Yo² Δm_Yo

Kje Δm_Yo  Je majhen del testa in r_Yo Je razdalja od osi vrtenja. Razširjeno telo je sestavljeno iz številnih delcev, zato je njen trenutek popolne vztrajnosti vsota vseh produktov med maso in razdaljo, delcev, ki ga sestavljajo.

Če gre za razširjeno telo, se poletje spremeni v integral in Δm Postane množični diferencial Dm. Omejitve integracije so odvisne od geometrije predmeta:

I = ∫_M (r²) Dm

Koncept inercije je tesno povezan z kotnim zagonom razširjenega predmeta, kot bomo videli.

Kotni zagon sistema delcev

Razmislite o sistemu delcev, sestavljenega iz mase Δm_Yo ki se vrti po krogu v ravnini Xy, Vsak ima linearno hitrost, povezano z svojo kotno hitrostjo, slednja za vse delce:

v_Yo = Ωr_Yo

Kjer r_Yo Je razdalja do osi vrtenja oz. Torej obseg kotnega momenta je:

L_Yo = Δm_Yo. r_Yo. (Ωr_Yo) = r_Yo²Ω Δm_Yo

Kotni zagon sistema bo dal vsota:

L = Ω ∑ r_Yo² Δm_Yo

Hitro prepoznamo inercijski trenutek, kot je opredeljen v prejšnjem razdelku, in zato velikost njegovega kotnega zagona ostaja takšen:

L = iω

Kot smo rekli, da je sistem delcev v ravnini XY, se izkaže, da je kotni zagon usmerjen vzdolž osi z, pravokotno na omenjeno ravnino. Pomen ima vrtenje: kotni trenutek.

Razširjeno telo lahko razdelimo na rezine, vsaka z kotnim zagonom L = iω usmerjena vzdolž osi z. Če osi simetrije objekta sovpada z osi z.

Vektorsko:

L = IΩ

Ta enačba velja za tridimenzionalne predmete, ki se vrtijo okoli osi simetrije.

Ko se kotni zagon razlikuje?

Ko neto sila deluje na delček ali telo, se lahko njen linearni trenutek spremeni in posledično bo naredil tudi svoj kotni zagon. Če vemo, kdaj se razlikujemo, uporabljamo izpeljanko, kar nam bo sčasoma dalo hitrost sprememb, če obstajajo:

Vam lahko služi: silicijev oksid (SiO2): struktura, lastnosti, uporabe, pridobivanje

Uporaba pravila izdelka za izpeljanko:

Izraz v x mv Je praznina, saj je produkt vektorja sam s seboj, v drugem mandatu pa najdemo neto silo F = mdo, Zato:

Vektorski izdelek r x F Ni nič drugega kot navor ali trenutek neto torzije, včasih označen z grškimi besedili τ ali kot M, Vedno drzno, saj gre za vektorski znesek. Nato se v analogiji z linearnim trenutkom kotni zagon spreminja, dokler obstaja navor ali trenutek neto torzije:

dL/dt = M

Kotni ohranjanje zagona

Iz prejšnjih razdelkov smo to videli:

dL/dt = M

To pomeni, da se kotni zagon razlikuje, ko pride do trenutka neto torzije. Če ni trenutka neto torzije, potem:

dL/dt = 0 → l To je konstantno

Z drugimi besedami:

Začetni kotni zagon = končni kotni zagon

Ta rezultat še vedno velja v primeru, da telo ni togo, kot bomo videli v naslednjih primerih.

Primeri

Kotni zagon je pomembna velikost, ki se razkriva v številnih situacijah, ki kažejo, kako univerzalna je:

Umetniško drsanje in drugi športi

Na levi se drsalec začne obračati z iztegnjenimi rokami, desno, skrči roke ob telesu in prečka noge, da poveča svojo hitrost obračanja. Vir: Wikimedia Commons.

Kadar koli telo, ki obrača pogodbe, se njegova hitrost vrtenja poveča, to dobro pozna drsalce ledu.

To je zato, ker se, ko se naklonimo z rokami in nogami, moment inercije I zmanjšuje, ko se razdalja med njegovimi deli zmanjšuje, a ko se kotni zagon ohranja, da ohrani konstantno Iplo, se mora kotna hitrost povečati.

To velja ne le pri drsanju, ampak tudi v športu in dejavnostih, v katerih morajo zavoji.

Mačke stojijo

Mačke jih vedno popravijo, da pristanejo na štirih, ko padejo. Tudi če nimajo količine začetnega gibanja, poskrbijo, da hitro obrnejo noge in rep, da spremenijo inercijo vrtenja in jih popravijo, da vstanejo.

Prav tako je med manevriranjem njihov kotni zagon ničen, saj njihovo vrtenje ni neprekinjeno.

Gibanje frizbee

Frizbi je treba zagnati s tiskanjem letenja, saj sicer pade. Dejansko kotni trenutek.

Lahko vam služi: stacionarne valove: formule, značilnosti, vrste, primeri

Kroglice v športu

Baseball, nogomet, košarka in druge športne žoge imajo kotni zagon. Ker so sferične, imajo trenutek vztrajnosti in med igro se zasukajo. Ker je vztrajnost sfere:

I = (2/5) MR²

Kjer je M masa kroglice in r njegov polmer, je vztrajnost glede na določeno osi (fiksno):

L = (2/5) MR²Ω

Monta luna

Luna se oddaljuje od zemlje, saj se hitrost vrtenja zemlje zmanjšuje zaradi trenja med velikimi vodnimi masami in ozadjem morja.

Sistem zemeljske-lune ohranja svoj kotni trenutek.

Atom

Prvi postulat Bohrjevega atomskega modela navaja, da elektron zaseda samo orbite, kjer je kotni zagon celoten večkratnik H/2π, Kjer je h konstanta Plancka.

Vaja rešena

Tanka jeklena palica ima maso 500 g in dolžino 30 cm. Se vrti okoli osi, ki poteka skozi svoj center s hitrostjo 300 vrtljajev na minuto. Določite modul njegove količine kotnega gibanja.

Rešitev

Potrebovali bomo vztrajni moment palice, ki se nanaša na osi, ki poteka skozi njeno središče. Ugotovljeno je, da se posvetuje z zagonom inercije, ki:

I = (1/12) ml² = (1/12) × 0.5 kg x (30 × 10^-2 m)² = 3.75 × 10^-3 kg.m²

Ker gre za razširjeno telo, za katerega poznamo kotno hitrost, uporabljamo:

L = iω

Preden preoblikujemo kotno hitrost ali kotno frekvenco Ω do radianov/s:

Ω = (300 vrtljajev/minuta) × (1 minuta/60 sekund) x (2π radians/revolucija) = 10 π rad/s

Zamenjava:

L = 3.75 x10^-3 kg⋅m² × 10 π rad/s = 0.118 kg⋅m² / s

Reference

1. Bauer, w. 2011. Fizika za inženiring in znanosti. Zvezek 1. MC Graw Hill.
2. Giambattista, a. 2010. Fizika. 2. mesto. Ed. McGraw Hill.
3. Giancoli, d.  2006. Fizika: načela z aplikacijami. 6. Ed Prentice Hall.
4. Vitez, r.  2017. Fizika za znanstvenike in inženiring: strateški pristop.  Pearson.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fizika za znanost in inženiring. Zvezek 1. 7. Ed. Cengage učenje.
6. Tippens, str. 2011. Fizika: pojmi in aplikacije. 7. izdaja. McGraw Hill.