Faktor embalaže

Faktor embalaže je delček, ki označuje, koliko volumna delci zasedajo, ne glede na to, ali so atomi, ioni ali molekule, v notranjem prostoru kristala. Njegova vrednost je vedno manjša od 1, kar postane 100% volumna stekla; Natančneje, njegova enotna celica, ki je najmanjša predstavitev celotnega kozarca.

100 -odstotni faktor pakiranja pomeni, da delci zasedajo volumen enotne celice v celoti. Fizično se to ne more zgoditi, ker bi na primer to pomenilo, da se atomi deformirajo njihove radijske sprejemnike in se raztopijo, kot da bi bili "elektronska tekočina". Geometrija atomov, sferična za udobje, vedno povzroči prazne prostore med pakiranjem.

Kot se dogaja v sladkih strojih za razprševanje, faktor embalaže nam pove, kako "tesni" so delci kristala: večji kot je, več dlesni ali atomov, v vesolju bo

V definiciji faktorja embalaže se domneva, da atomi sestavljajo toge kroglice, kot so dlesni ali sladkarije iz razpršenega stroja (nadrejena slika). Med sferami bodo vedno volilni prostori, kjer manjše krogle (nečistoče ali dodatki se lahko prikradejo).

Če povečamo faktor embalaže, bodo krogle stisnjene, kar bo postalo najbolj kompaktno in gosto steklo; ali na drugi strani, bolj deformabilni, kot pri pogavljivih in nodularnih kovinah.

Faktor embalaže velja za katero koli vrsto stekla. Vendar pa lahko njegov izračun postane nekoliko mučen, zato ga bodo upoštevali le za atomske kristale s preprostimi strukturami.

[TOC]

Formula faktorja embalaže

Faktor embalaže je običajno izražen v odstotkih. Na primer, če je njegova vrednost 40%, to pomeni, da delci komaj zasedajo 40% celotnega prostora enotne celice; ali kaj je enako kot navajati, da je 60% kozarca "praznih".

Zgoraj pojasnjuje, kakšna je formula za izračun tega dejavnika:

• Grd = (prostornina atomov)/ (volumen celice enote)

Kjer grdo pomeni Atomski faktor pakiranja, Kateri so najpreprostejši kristali.

Prostornina enotne celice je odvisna od njegovih parametrov (na primer dolžine strani), s katerimi jo nadaljuje preprosta geometrija za izračun prostornine. Na drugi strani so atomi tisti, ki definirajo celico, zato je mogoče izraziti dimenzije istega iz atomskih radijskih sprejemnikov, kot bo razvidno v naslednjih razdelkih.

Lahko vam služi: racemična mešanica: kiralnost, primeri

Glede na količino atomov je skupno število njih, ki je prisotno v enotni celici (1, 2, 3 itd.), pa tudi njegova sferična geometrija. Zato je formula nekoliko spremenjena:

Grd = (nº atomi) (volumen atoma)/ (volumen celice enote)

Če želite izračunati grdo, morate določiti nato št. V_atom in v_{Enotna celica}.

Preprosto kubično

Preprosta kubična enota. Vir: ccc_crystal_cell_ (neprozorna).Svg: *cobique_centre_atomes_par_maille.SVG: Cdang (originalna ideja in izvedba SVG), Samuel Dupré (3D Odeeling s SolidWorks) izhajajo: Daniele Pugliesi (Talk) Izpere delo: Daniele Pugliesi, CC by-Sa 3.0, prek Wikimedia Commons

Najpreprostejša enotna celica vseh je preprosta kubika. V njem imamo nekaj delov atomov v vsakem od vogalov. Če bomo videli, bomo opazili, da dolžina do Iz te celice je enak 2r, saj atomi definirajo celico. Torej bo prostornina enotne celice enaka:

V_{Enotna celica} = do³ (Volume kocke)

= (2r)³

= 8r³

Medtem bo volumen atoma enak:

V_atom = (4/3) πr³ (Volume krogle)

Vsak od vogalov deli še 8 sosednjih celic. Zato imamo v vsakem vogalu 1/8 frakcije in jih imamo 8, ne skrbimo za 1 atom na enoto celice (1/8 x 8 = 1).

Faktor embalaže je:

Grd = (1) (4/3) πr³ /8r³

= π/6 ≈ 52%

To pomeni, da v preprosti kubični celici atomi zasedajo 52% celotne prostornine stekla.

Kubični centrirani v telesu

Določitev volumna celice

Telesna enotna celica, osredotočena na telo. Vir: cobique_centre_atomes_par_maille.SVG: Cdang (originalna ideja in izvedba SVG), Samuel Dupré (3D Odeeling s Solidworks) Derivatno delo: Daniele Pugliesi, CC BY-SA 3.0, prek Wikimedia Commons

Zdaj pa poglejmo kubično celico, osredotočeno na telo. Stran do Ne more biti več enak 2r, ker imamo prazen prostor med obema atomama vogalov. Obstaja diagonala d Enako 4R (zelena barva), ki prečka celico skozi sredino in se dotakne nasprotnih vogalov, in še eno diagonalo d obraza (črna).

Strani do, d in 4r narišite pravokotnik trikotnika, na katerega lahko uporabimo trigonometrijo za izračun, kakšna je vrednost do:

(4R)² = d² + do²

Vam lahko služi: medmolekularne sile

Toda na drugi strani imamo na dnu enotne celice še en trikotnik (do, do in d), na katero lahko izračunamo hipotenuzo:

d²  = a² + do²

= 2a²

Zamenjava potem bomo imeli:

(4R)² = (2. mesto²) + a²

(4R)² = 3a²

A = (4/√3) r

V_{Enotna celica} je enak:

V_{Enotna celica} = a³

= ((4/√3) r)³

Določitev faktorja embalaže

Upoštevajte, da imamo glede na število atomov 1 atom znotraj te celice, po istem odbitku, narejenem za preprosto kubično celico, in še en dodatni atom, ki se nahaja v središču celice. Tako obstajata skupno 2 atoma za vsako kubično celico, osredotočena na telo.

Faktor embalaže je potem:

Grd = (2) (4/3) πr³ / ((4/ √3) r)³

= (√3/8) π ≈ 68%

To pomeni, da v kubični celici, osredotočeni na telo, 68% prostornine stekla zaseda atomi. Posledično je ta kristalna ureditev bolj kompaktna (ali gosta) od preproste kubične.

Kubična osredotočena na obraze

Določitev volumna celice

Kubična enotna celica, osredotočena na obraze. Vir: cdang, cc by-sa 3.0, prek Wikimedia Commons

Poglejmo kubično enotno celico, osredotočeno na obraze, zelo pogoste v simfinih anorganskih soli in nekaterih kovin, kot sta zlato in srebro. Če želite določiti njegov faktor embalaže, moramo po prejšnjih primerih začeti, da bi ugotovili, kakšna je prostornina njene enotne celice. Potrebno je znova izračunati stran do In tako količina kocke do³.

Tokrat je postopek lažji in bolj neposreden, saj imamo diagonalo d Spredaj, ki skupaj s stranicami do, Tvorijo pravi trikotnik, na katerega lahko uporabimo trigonometrijo:

d² = a² + do²

= 2a²

Čiščenje do bomo imeli:

do = D/√2

Toda to vizualno opazimo d Enako je 4R, zato zamenjamo:

do = 4r/√2

= 2r 2^1-1/2

= (2√2) r

Biti v_{Enotna celica} enako:

do³ = ((2√2) r)³

= (16√2) r³

Kar zadeva število atomov na celico. Zato je število atomov enako:

Nº Atomi = 1/8 (8) + 1/2 (6) = 1 + 3 = 4

Določitev faktorja embalaže

Če obstajajo 4 atomi v vsaki kubični celici, osredotočeni na obraze, in tudi njen volumen, ki je enak (16√2) r³, Nato lahko izračunamo faktor embalaže:

Grd = (nº atomi) (volumen atoma)/ (volumen celice enote)

= (4) (4/3) πr³ / (16√2) r³

Lahko vam služi: Acilo Skupina: struktura, značilnosti, spojine in derivati

= π/(3√2) ≈ 74%

Upoštevajte, da je ta celica še bolj kompaktna kot prejšnja: 74% celotne prostornine celice zasedajo atomi. V popolnem in čistem kristalu bi bilo to enako, če bi rekli, da je na voljo 26% njegovega volumna, ki gosti druge atome gostov.

Kompaktni šesterokotni

Kompaktna šesterokotna celica in njegova romboedrska primitivna celica. Vir: Original: DornelfVector: DePiep, CC BY-SA 3.0, prek Wikimedia Commons

Končno imamo med najpreprostejšimi in najbolj kompaktnimi celicami enote kompaktne šesterokotne. Za razliko od prejšnjih je izračun njene prostornine nekoliko bolj okoren. Kot je razvidno, ni kubičen, zato ima dva parametra do in c, Slednja je višina celice.

Določitev višine celice

Šesterokotno celico lahko razgradimo na tri rombojske celice, iz ene od njih pa se bo izračunalo do in c. Stran do, Čeprav na zgornji sliki ni tako razvidno, je enak 2r. Za izračun c, Namesto tega uporabljamo trikotnik in produkt rdeče točke notranje trikotne prizme iste celice.

Moramo izračunati razdaljo d Da lahko ugotovimo, koliko je vredno c. Na tleh je rdeči trikotnik enakostranski, s kotom 60 °. Če pa se ob straneh upošteva drug notranji trikotnik pravokotnika do/2 in d, in kot 30 ° (polovico), nato s trigonometrijo lahko določimo d:

Cos (30 °) = (do/2) / d

d = do/√3

In zdaj upoštevamo pravi trikotnik, sestavljen iz strani c/2 (zelena), do (črna) in d (pikčasta):

do² = (do/√3)² + (C/2)²

Čiščenje c Bili bi:

c = √ (8/3) do

In zamenjava do Do 2R:

c = √ (8/3) (2r)

= √ (4 · 2/3) (2r)

= 4√ (2/3) r

Določitev volumna celice

Če želite določiti prostornino šesterokotne celice, morate pomnožiti območje šesterokotnika. Vedeti, da imajo enakostranični trikotniki strani do, Njegova višina se izračuna h. Tako iskanje območja trikotnika, ki je za ta primer √3/4do², To vrednost pomnožimo s 6, da dobimo območje šesterokotnika: 3 (√3/2)do²

Obseg je torej:

V_{Enotna celica} = Šesterokotna površina x višina

= 3 (√3/2)do² X 4√ (2/3) r

In še enkrat zamenjava do Do 2R:

V_{Enotna celica}  = 3 (√3/2) (2r)² X 4√ (2/3) r

= 24√2 r³

Določitev faktorja embalaže

V šesterokotni celici je 12 atomov v vogalih, ki imajo v notranjosti 1/6 njihovih zvezkov. Obstajajo tudi trije notranji atomi, katerih količine so popolne, in še dva atoma na zgornjem in spodnjem obrazu, katerih polovica njegovih volumnov je znotraj celice.

Zato je število atomov enako:

Nº atom = 1/6 (12) + 1 (3) + 1/2 (2) = 6 atomov

In faktor embalaže je končno:

Grd = (nº atomi) (volumen atoma)/ (volumen celice enote)

= (6) (4/3) πr³ / 24√2 r³

= π/(3√2) ≈ 74%

Upoštevajte, da je faktor predelka za šestkotno celico enak kot za kubično celico, osredotočeno na obraze. To pomeni, da sta oba enako kompaktna.

Reference

1. C. Barry Carter & M. Grant Norton. (2007). Znanost in inženiring keramičnih materialov. Springer.
2. Shiver & Atkins. (2008). Anorganska kemija. (Četrta izdaja). MC Graw Hill.
3. Whitten, Davis, Peck & Stanley. (2008). Kemija. (8. izd.). Cengage učenje.
4. Wikipedija. (2021). Atomski faktor pakiranja. Pridobljeno iz: v.Wikipedija.org
5. Brandon. (2021). Kaj je atomski faktor pakiranja (in kako ga izračunati za SC, BCC, FCC in HCP)? Študent materialov in inženirstva. Okrevano od: msestudent.com